Лаборатория Механики космического полёта

Руководитель лаборатории

ПП 220. Наименование лаборатории: Механика космического полета

Аннотация выполненных работ, проведенных научных исследований и полученных результатов за отчетный период

2019 г.

1.1 Разработка теоретических основ оптимизации возмущенных траекторий с использованием комплексно-дуальных чисел.

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

1) Метод непрерывного продолжения по параметру с применением метода комплексного шага и автоматического дифференцирования с использованием дуальных чисел для вычисления производных в правых частях дифференциальных уравнений метода продолжения. Экспериментальное программное обеспечение для проверки работоспособности разработанных методов. Результаты тестовых расчетов.

2) Результаты анализа вариантов автоматического дифференцирования гамильтониана с использованием дуальных чисел со скалярной и векторной дуальной частью. Результаты тестовых расчетов с использованием дуальных чисел со скалярной и векторной дуальной частью.

3) Теоретические основы комплексно-дуальной алгебры. Метод вычисления смешанных производных второго порядка с использованием дуальных чисел с комплексными коэффициентами. Метод оптимизации возмущенных траекторий космических аппаратов с использованием комплексно-дуальных чисел.

1.2 Исследование динамики плоского движения транспортируемого объекта под действием ионного пучка.

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

1) Математическая модель, описывающая плоское движение механической системы, состоящей из пассивного транспортируемого объекта и активного космического аппарата, оснащенного

ионным двигателем.

2) Закон управления направлением, создающего ионный пучок двигателя активного космического аппарата, обеспечивающий стабилизацию угловых колебаний транспортируемого объекта в положении равновесия.

3) Бифуркационные диаграммы, показывающие расположение особых точек на фазовом портрете, описывающим движение транспортируемого объекта на круговой орбите вокруг центра масс, в зависимости от параметра, описывающего отношение силы тяги ионного двигателя к расстоянию до центра масс Земли, для различных случаев положения центра масс объекта и расстояния между транспортируемым объектом и активным космическим аппаратом.

1.3 Работы, выполняемые сторонней организацией (Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Самарский научный центр Российской академии наук (СамНЦ РАН)): разработка математических моделей пространственного движения пассивного объекта, обдуваемого ионным потоком и орбитального движения механической системы, включающей в себя пассивный объект и активный космический аппарат, оснащенный двигательными установками для реализации орбитального движения, управления и буксировки пассивного объекта посредством ионного потока.

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

1) Математическая модель пространственного движения пассивного объекта, обдуваемого ионным потоком.

2) Математическая модель орбитального движения механической системы, включающей в себя пассивный объект и активный космический аппарат, оснащенный двигательными установками.

1.4. Разработка теоретических основ и метода оптимизации многовитковых траекторий межорбитальных перелетов с ограничением на поглощенную дозу радиации.

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

1) Адаптированная к применению при оптимизации межорбитальных перелетов космического аппарата с помощью электроракетной двигательной установки модель накопления дозы космической радиации. Метод осреднения мощности дозы на круговых орбитах. Метод аппроксимации мощности дозы двумерными сплайнами высокого порядка.

2) Постановка и решение задачи оптимизации траекторий многовитковых перелётов с ограничением на поглощенную дозу на основе принципа максимума Л.С.Понтрягина и метода продолжения по параметру. Программная реализация предлагаемого решения задачи.

3) Результаты анализа возможности снижения поглощенной дозы радиации при выведении многоразового межорбитального буксира с ядерной электроракетной установкой с низкой круговой орбиты на геостационарную. Сравнение эффективности предлагаемого метода с методом утолщения стенок.

2020 г.

2.1 Разработка библиотеки программ для вычислений в комплексно-дуальной области

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

В результате проведенных работ разработана библиотека программ, позволяющая вычислять первые и смешанные вторые производные вещественных функций нескольких переменных с точностью, близкой к точности вычисления функций. Благодаря используемой технологии объектно-ориентированного программирования минимизирован требуемый объем доработок программного кода, используемого для вычисления значения некоторой функции в вещественной области для его трансформации в программный код, в котором кроме значений функции вычисляются и значения ее первых и смешанных вторых производных. Использование в качестве основного типа данных комплексно-дуальных чисел с векторной комплексно-дуальной частью позволяет с помощью одного вычисления функции в комплексно-дуальной области вычислить массив первых производных этой функции по элементам заданного векторного аргумента и массив смешанных вторых производных по этому векторному аргументу и по дополнительному скалярному аргументу. Эта особенность реализации алгоритма вычисления производных и разработанной на его основе библиотеки программ позволяет сократить требуемый объем вычислений в типовых задачах оптимального управления по сравнению с методами, использующими мультикомплексные или гипердуальные числа для вычисления вторых производных.

2.2 Разработка метода и программного обеспечения для оптимизации возмущенных траекторий космических аппаратов с использованием алгебры комплексно-дуальных чисел

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Разработан новый численный метод решения задачи минимизации топлива для возмущенных многовитковых траекторий с конечной тягой на основе использования принципа максимума, метода продолжения и комплексно-дуальной алгебры для точного вычисления требуемых производных. На основе этого метода разработано программно-математическое обеспечение для оптимизации многовитковых возмущенных траекторий межорбитальных перелетов с фиксированной угловой дальностью и свободным (оптимальным) временем перелета. Получено свидетельство государственной регистрации на эту программу для ЭВМ. С помощью разработанной программы проведен ряд тестовых расчетов возмущенных траекторий КА с ЭРДУ с угловой дальностью до 500 витков. Показано сильное влияние возмущающих ускорений на оптимальное управление для типовых траекторий перелета КА с ЭРДУ на ГСО уже при угловой дальности 100 витков. При большей угловой дальности возмущающие ускорения приводят к заметной деформации самой оптимальной траектории, что показано на примере оптимизации траектории с угловой дальностью 500 витков. Подтверждена необходимость учета возмущающих ускорений при проектировании многовитковых траекторий перспективных КА с ЭРДУ. Показана близость решений, полученных с помощью разработанного в этой работе метода с использованием программы к решениям, известным в литературе.

2.3 Развитие теоретических основ и методов оптимизации возмущенных импульсных траекторий

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Проведен теоретический анализ основных свойств оптимальных импульсных траекторий и на их основе разработаны теоретические основы продолжения оптимальной траектории КА с идеально-регулируемым двигателем в оптимальную импульсную траекторию. Разработаны предложения по возможной реализации численного метода такого продолжения и метода оптимизации импульсной траектории, основанного на последовательном добавлении импульсов.

2.4 Исследование областей существования решений и многоэкстремальности в задаче оптимизации многовиткового орбитального перелета с малой и конечной тягой

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Предложен метод диагностики существования многовитковых траекторий космических аппаратов с ограниченной тягой с помощью решения задачи минимизации тяги. Траектория с минимальной тягой и значение минимальной тяги вычисляется продолжением из оптимальной траектории космического аппарата с идеально-регулируемым двигателем ограниченной мощности. Предложенный метод позволяет автоматизировать процесс вычисления оптимальной траектории с ограниченной тягой, фиксированной угловой дальностью и оптимальным временем перелета. В процессе вычислений проводится проверка существования решения и, в случае его отсутствия возможна выработка рекомендаций для изменения исходных данных (тяги или угловой дальности перелета) до значений, при которых решение существует. Построение семейства траекторий с минимальной тягой в некотором диапазоне изменения удельного импульса позволяет определить область существования решений задачи с ограниченной тягой на плоскости «удельный импульс – тяга». С использованием разработанного метода был проведен численный анализ оптимальных траекторий с фиксированной угловой дальностью и оптимальным временем перелета. В результате этого анализа обнаружен ряд новых свойств таких траекторий.

2.5 Разработка теоретических основ и метода сквозной оптимизации многоцелевых траекторий космических аппаратов с конечной тягой с приложениями к последовательному уводу группы объектов космического мусора или к посещению нескольких малых небесных тел Солнечной системы

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Для сквозной задачи оптимизации, связанной с проблематикой расчистки околоземного пространства от объектов космического мусора посредством специального сервисного космического аппарата, реализующего их бесконтактный увод, проведена полная и подробная формализация отвечающей ей задачи оптимального управления, получен полный набор необходимых условий оптимальности; сформулирована соответствующая многоточечная краевая задача принципа максимума и предложена методика ее решения. Для задачи сквозной оптимизации многоцелевой миссии космического аппарата по облету группы малых тел солнечной системы: определена модель управляемого движения центра масс аппарата, сформулирован полный набор из краевых и граничных условий задачи, в том числе в промежуточных точках траектории. Проведена формализация траекторной проблемы как задачи оптимального управления, получен полный набор необходимых условий оптимальности. Дана формулировка соответствующей многоточечной краевой задачи принципа максимума и предложен подход к ее решению.

2.6 Экспериментальное определение коэффициента аккомодации импульса ионов и силы, действующей на мишень, при облучении мишени ионным пучком под различными углами

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

В результате проведения экспериментальных работ по определению коэффициента аккомодации импульса ионов и силы, действующей на мишень при ее облучении ионным пучком под различными углами установлено, что сила, действующая на мишень, в пределах статистической ошибки не зависит от угла установки мишени. Это означает, что для коэффициента аккомодации импульса ионов в направлении распространения ионного пучка следует принять значение, равное 1,0. Как и следовало ожидать из рассмотрения компонентов силы, действующей на мишень, наблюдается слабое, на уровне 0,2-0,5 мН, снижение измеренной силы, действующей на мишень от угла падения ионов. К неожиданному результату следует отнести тот факт, что расчетное значение силы (тяги), создаваемой ионным пучком на 1,7-2.2 мН превосходило силу, действующую на мишень. Отмеченная разница между расчетным значением создаваемой ионным пучком силы находится в пределах 10% от измеренной силы, действующей на мишень, и носит характер систематической ошибки (в частности, слабо зависит от угла установки мишени). В последующих экспериментах, запланированных в рамках данного проекта в 2021 году, этот вопрос планируется рассмотреть более подробно.

2.7 Исследование динамики пространственного движения, транспортируемого ионным пучком пассивного объекта

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Исследована динамика пространственного движения, транспортируемого ионным пучком пассивного объекта. Разработана математическая модель, описывающая пространственное движение пассивного объекта под действием создаваемого двигателем активного космического аппарата ионного потока. Разработаны упрощенные модели, описывающие движение объекта с малой асимметрией, и осесимметричного объекта на геостационарной орбите. Разработан закон управления тягой создающего ионный поток двигателя, обеспечивающий стабилизацию пространственного движения пассивного объекта в режиме регулярной прецессии. Для осесимметричного объекта на геостационарной орбите численно определены зоны, где предлагаемое управление обеспечивает асимптотическую устойчивость положения равновесия по углу. Проведен анализ влияния параметров системы на движение пассивного объекта. Введен безразмерный параметр, описывающий отношение ионного и гравитационного моментов, и для упрощенной системы построены бифуркационные диаграммы, описывающие расположение положений равновесия невозмущенной системы в зависимости от введенного параметра и положения центра масс. Проведено численное исследование влияния режима колебаний пассивного объекта на величину передаваемой ионным потоком силы. Выявлены наиболее благоприятные для транспортировки режимы колебаний.

2.8 Разработка метода проектирования траекторий возврата от Луны на Землю. Учет требований по старту космического аппарата с поверхности Луны или с окололунной орбиты. Учет требований по посадке возвращаемого аппарата в заданном районе Земли. Анализ проблемы аварийного (срочного) возврата пилотируемого космического аппарата на Землю

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Разработаны методы расчета траекторий возвращений космического аппарата от Луны и проведен проектно-баллистический анализ трех различных задач, связанных с расчетом таких траекторий. В первых двух задачах рассмотрены траектории возвращения автоматических космических аппаратов на Землю с использованием баллистического спуска в земной атмосфере при отлете либо с заданной окололунной орбиты, либо из заданной точки лунной поверхности. Разработан метод, обеспечивающий удовлетворение условий по коридору входа в атмосферу и посадку спускаемого аппарата в заданную точку земной поверхности. В обеих задачах анализируется схема перелета с одним включением двигательной установки, при этом используется импульсная аппроксимация активного участка траектории, то есть рассматривается задача импульсного перелета. Третья рассмотренная задача посвящена разработке метода проектно-баллистического анализа маневра аварийного (срочного) возвращения пилотируемого КА с окололунной орбиты с использованием аэродинамического качества на участке атмосферного движения. Особенности задачи связаны со срочностью возвращения экипажа на Землю, при котором необходимо обеспечить отлет с окололунной орбиты в произвольный момент времени. Общие идеи решения задачи математического программирования на основном этапе исследования включали выделение одного основного ограничения типа равенства; рассмотрение последовательной цепочки задач математического программирования; решение задачи математического программирования на суженном числе ограничений с последовательным введением в рассмотрение остальных ограничений; фиксацию какого-либо параметра схемы перелета при решении некоторых задач математического программирования из цепочки этих задач. Численный анализ показал, что основные свойства траектории возвращения космического аппарата от Луны на Землю можно исследовать с использованием решения вспомогательной задачи. Главным результатом проведенного исследования можно считать разработку метода исследования и оптимизации траектории возвращения КА от Луны, включающего решение вспомогательной задачи.

2.17 Разработка численных методов проектирования квазипериодических гало-орбит вокруг коллинеарных точек либрации и их поддержания

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Проанализированы особенности математических моделей, в рамках которых определяются перспективные типы движений и орбиты базирования окололунных систем связи и транспортной инфраструктуры. Разработаны методы проектирования гало-орбит как однопараметрического семейства траекторий, проектирования квазигало-орбит как траектории всюду плотной обмотки инвариантного тора в ОКЗТТ и как ограниченных квазипериодических орбиты в возмущённой (эфемеридной) модели, порождённых гало-орбитами ОКЗТТ. Предложены подходы к решению задачи оптимального поддержания движения по квазигало-орбите в возмущённой модели движения в случае импульсного управления для КА с двигателем большой тяги и непрерывного управления для КА с идеально-регулируемым двигателем малой тяги. Разработаны предложения по возможной реализации численных методов на основе этих подходов и приведены соответствующие численные примеры.

2021 г.

3.1 Разработка программно-математического обеспечения для оптимизации возмущенных импульсных траекторий с использованием продолжения из оптимальной траектории с идеально-регулируемым двигателем

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Разработан метод, алгоритм вычислений и программный код на языке программирования Fortran 90. Разработанный метод основан на известных аналитических свойствах оптимальных импульсных траекторий, к числу которых относится гладкость зависимости модуля базис-вектора от времени, ограниченность функции переключения некоторым постоянным предельным значением, импульсное изменение скорости по направлению базиса-вектора в точках достижения функцией переключения этого предельного значения. Разработанные метод и программно-математическое обеспечение основаны на использовании гомотопии между задачей оптимизации траектории с идеально-регулируемым двигателем и импульсной траектории. Для реализации этой гомотопии используется разложение зависимости модуля базис-вектора Лоудена в ряд Тейлора по времени в окрестности локальных максимумов функции переключения с целью оценки величины импульса скорости. Для обеспечения гладкости зависимости невязок краевой задачи от начальных значений сопряженных переменных в процессе продолжения, при вычислении величин импульсов скорости используется сглаженная весовая функция, уменьшающая величины импульсов скорости при отрицательных значениях функции переключения в локальном максимуме. Проводится отладка и тестирование программно-математического обеспечения.

3.2 Исследование типовых оптимальных маневров околоземных космических аппаратов с двигателями большой и малой тяги, включая задачи выведения на целевую орбиту, в заданную орбитальную позицию, задачу смены орбитальной плоскости и орбитальной позиции, задачу увода на орбиту захоронения в конце срока эксплуатации

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Проведено исследование ряда типовых маневров космических аппаратов с двигателем большой тяги и малой тяги. Среди рассмотренных маневров: перелет между компланарными круговыми орбитами; перелет между компланарными круговыми с обеспечением стыковки КА с объектом, находящимся на конечной орбите; фазирование КА на орбите (переход в другую точку орбиты, на которой находится КА); увод КА с круговой орбиты на орбиту захоронения, которая предполагается выше рабочей орбиты на некоторую фиксированную высоту. Рассматриваются маневры, связанные с изменением наклонения и долготы восходящего узла орбиты.

В частности, разработана методика управления векторами тяги электроракетных двигательных установок (ЭРДУ) малых космических аппаратов, предназначенных для работы на околокруговых низких околоземных орбитах в составе орбитальной группировки. Разработанная методика позволяет производить оценку энергетических затрат для поддержания рабочих орбит КА с помощью ЭРДУ: производить оценку затрат рабочего тела, суммарного импульса тяги, моторного времени работы ЭРДУ за срок активного существования (САС). С использованием разработанной методики проведен тестовый расчет эволюции параметров рабочих орбит малых КА, входящих в состав спутниковой группировки и расположенных на околокруговых солнечно-синхронных орбитах. Для проведения расчётов использовалась возмущённая модель движения, включающая нецентральность гравитационного поля Земли (модель гравитационного потенциала: EGM-96 70x70), учет гравитационного влияния от Луны и Солнца, а также аэродинамическое сопротивление КА в верхней атмосфере Земли (использованная модель верхней атмосферы - CIRA-72). В процессе моделирования движения орбитальной группировки на периоде 5 лет при использовании предлагаемого алгоритма управления было выявлено, что в процессе полета обеспечивается малая ошибка по пространственному положению КА и ориентации плоскостей рабочих орбит. Было подтверждено, что в процессе развертывания и функционирования группировки орбиты КА остаются близкими к круговым.

3.3 Разработка метода проектирования замкнутых траекторий многоразового космического буксира с электроракетной двигательной установкой между околоземной и окололунной орбитами

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Разработан метод расчета замкнутых траекторий многоразового космического буксира с электроракетной двигательной установкой между круговой околоземной орбитой и круговой окололунной орбитой или точкой либрации L1 системы Земля-Луна с использованием квазиоптимального управления с обратной связью. Метод сводит задачу расчета прямой и обратной траекторий к одно- (для свободной долготы восходящего узла конечной орбиты) или двухпараметрической (для фиксированной долготы восходящего узла конечной орбиты) краевым задачам для системы обыкновенных дифференциальных уравнений возмущенного движения с квазиоптимальным управлением. Для обеспечения устойчивости метода вводится функция отключения тяги при малости отношения величины орбитальной скорости к располагаемому реактивному ускорению. Преимуществом разработанного метода является существенное снижение вычислительной трудоемкости по сравнению с задачами оптимизации перелетов в системе Земля-Луна в строгой постановке, а недостатком – отличие полученных решений от оптимальных. Полученные численные оценки показали, что для перелетов между низкими околоземной и окололунной орбитами, для типичных значений основных проектных параметров многоразового космического буксира, рассчитанные по разработанному методу квазиоптимальные траектории требуют затрат характеристической скорости на 1…3 процента больше, чем на оптимальных траекториях.

Разработан метод расчета траекторий перелета на окололунную орбиту с использованием локально-оптимального управления на основе применения функций Ляпунова. Разработанный метод применим для расчета траекторий КА, оснащенных маршевыми электроракетными двигательными установками с учетом большого числа возмущающих факторов.

Работоспособность предлагаемого метода была подтверждена на нескольких тестовых примерах: выполнены расчеты перелета на круговую орбиту искусственного спутника Луны с различных эллиптических ОИСЗ. В рассмотренных примерах математическая модель движения КА учитывает гравитационное влияние от Земли, Луны и Солнца.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что рассмотренный алгоритм управления вектором тяги ЭРДУ КА позволяет обеспечить решение рассмотренных транспортных задач с приемлемой для проектных расчетов точностью.

Для каждого из примеров получены зависимости углов тангажа и рыскания КА, характеризующих направление вектора тяги ЭРДУ в каждый момент времени, а также временные зависимости основных кеплеровских элементов оскулирующих перелетных траекторий.

Главными достоинствами предложенного подхода является простота его реализации и достаточно высокая надежность получения решений. Данный подход не требует подбора начального приближения по каким-либо параметрам управления, позволяет достаточно просто находить законы управления и производить расчет траекторий движения в рамках сложных моделей движения КА, учитывающих большое количество возмущающих траекторию факторов.

К недостаткам предложенного метода можно отнести то, что получаемые решения, строго говоря, являются неоптимальными с точки зрения затрат рабочего тела ЭРДУ или суммарного времени перелета. Оптимальность получаемых решений в большой степени зависит от выбора весовых коэффициентов, входящих в выбранную функцию Ляпунова. Вместе с тем необходимо отметить, что для некоторых транспортных операций получаемые с помощью данного подхода решения могут быть весьма близки к оптимальным.

3.4 Разработка теоретических основ и метода оптимизации последовательности облета малых небесных тел или объектов космического мусора при проектировании многоцелевых траекторий космических аппаратов

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Проведена формализация проблемы: среди некоторого количества потенциальных объектов-целей N_ц (данное число может оказаться весьма значительным вне зависимости от специфики задачи) требуется сформировать цепочку максимальной длины. Полагается, что параметры движения объектов известны. Характеристики КА с ЭРДУ заданы, запас рабочего тела – ограничен. Под узлами цепочки понимаем разнообразные объекты цели – космический мусор или же астероиды (в зависимости от специфики задачи).

Сформирован подход к решению задачи облета: ключевым здесь является необходимость наименее затратно с точки зрения потребного объема вычислений получить оценки расходуемого аппаратом рабочего тела на перелет между узлами цепочки. Для этих целей предлагается решать специальную аппроксимирующую задачу терминального наведения для КА с ЭРДУ, используя при этом модель движения, согласно которой, в качестве управления рассматриваются проекции вектора реактивного ускорения, на величину которого не накладываются ограничения. В этом смысле полученная задача оказывается близка к задаче с идеально-регулируемым движителем. Аппроксимирующее решение задачи терминального наведения при перелете между узлами цепочки предлагается искать непосредственно, аппроксимируя саму траекторию движения центра масс аппарата. Для этого предлагается обратиться к простой полиномиальной аппроксимации, т.к. в соответствии с теоремой Вейерштрасса о приближении любая непрерывная функция может быть аппроксимирована полиномом с наперед заданной точностью. Надлежащим образом определив коэффициенты аппроксимирующего полинома для соответствующих скалярных компонент фазового вектора КА в соответствии с заданной дифференциальной связью, без особого труда удается определить и управление аппаратом – как функцию времени. Для определения коэффициентов аппроксимирующего полинома предлагается использовать специальный рекуррентный алгоритм; при этом оказывается важным выбор системы координат для описания движения аппарата. Для получения приближенной оценки характеристической скорости требуется определить время, затрачиваемое на «межузловой» перелет. Для этого предлагается следующее. Каждый раз перед началом движения аппарата не оставляет никакого труда определить уровень его текущего реактивного ускорения. Соответственно, для получения реалистичной оценки времени движения КА с ЭРДУ вдоль перелетной траектории следует построить такую ее полиномиальную аппроксимацию, при которой среднее значение реактивного ускорения не превысит соответствующее его значение на момент начала движения, помноженное на некоторый подбираемый положительный коэффициент k_a, меньший единицы. Считая данный уровень реактивного ускорения нижней границей неравенства и отслеживая ее, для определения оценки длительности перелета требуется численно решить одномерное нелинейное уравнение, например, методом дихотомии. При этом, при вычислении оценки среднего реактивного ускорения необходимо вычислить соответствующую квадратуру – она же дает приближенную оценку характеристической скорости. В итоге, набором варьируемых параметров в рассматриваемой задаче облета является: длительности перелёта на каждом из «межузловых» участков; момент времени старта миссии; номера объектов. При решении задачи увода космического мусора из окрестности геостационарной орбиты следует также учесть этап буксировки, при котором связка космический аппарат- объект космического мусора движется «совместно» под действием трансверсальной компоненты вектора реактивного ускорения. Оценка длительности/характеристической скорости для данного этапа движения может быть получена посредством аппроксимации результатов численного интегрирования для разных значений элементов орбит объектов космического мусора и уровней реактивного ускорения. Поиск оптимальной последовательности облета среди заданной группы из N_ц объектов предлагается искать перебором, варьируя описанные неизвестные параметры задачи.

3.5 Экспериментальное определение плотности отраженного потока при облучении мишени ионным пучком под различными углами.

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Был проанализирован состав экспериментального оборудования стенда У-2В Московского авиационного института для экспериментального определения плотности отраженного потока при облучении мишени ионным пучком под различными углами. В рамках разработанной трехмерной модели экспериментального стенда был определен необходимый состав дополнительных элементов стенда У-2В для проведения экспериментального исследования. В состав дополнительных элементов был включен комплект герморазъемов.

По определенному дополнительного составу разработана трехмерная модель системы крепления кварцевых датчиков, которые позволят оценить плотность отраженного потока при облучении мишени ионным пучком под различными углами. На основе подготовленной трехмерной модели разработана конструкторская документация и изготовлена система крепления кварцевых датчиков. Произведен ее монтаж непосредственно на стенде У-2В с предварительным макетированием расположения мишени и высокочастотного инжектора ионов. Облучение мишени будет произведено высокочастотным ионным инжектором ВЧИИ-16ИП (МВАУ.ЛБВЧИД.16ИП.00.00.00) (далее инжектор ионов) с щелевой или апертурной системой ускорения ионов, которая способна работать с ускоряющим потенциалом до 5 кВ. Системы высокочастотного ионного инжектора полностью отработаны на прошлом этапе выполнения работ совместно с тягоизмерительным блоком по Постановлению №220. В качестве рабочего тела планируется использовать ксенон и / или криптон. В качестве материала мишени, как и на прошлом этапе будет использоваться алюминий. Мишень устанавливается также на раму тягоизмерительного блока.

Кроме изготовления или приобретения состава дополнительных необходимых элементов стенда У-2В была произведена поверка оборудования стендовой базы. Произведен ремонт линий водоохлаждения стендовых систем.

Получаемые в результате проведения эксперимента данные будут обрабатываться специальной системой сбора данных, которая была разработана для проведения оценки плотности отраженного потока распыляемых с мишени частиц, а также регистрации характеристик функционирующего инжектора ионов.

Была произведена серия испытаний для проверки соответствия системы сбора параметров функционирования инжектора ионов требованиям технического задания:

• Система сбора параметров функционирования инжектора ионов при работе с инжектором ионов показала стабильную работу.
• Точность измерения ВЧ мощности, потенциала на эмиссионном и ускоряющем электроде, силы тока в катоде-нейтрализаторе и потенциала катод-земля соответствовали требованиям технического задания.

На основе полученных данных принято решение о проведении и составлена схема эксперимента по определению плотности отраженного потока при облучении мишени ионным пучком под различными углами.

3.6 Разработка законов и способов управления движением транспортируемого ионным пучком объекта, представляющего собой твердое тело и твердое тело с прикрепленными упругими панелями солнечных батарей.

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

С помощью уравнений Лагранжа второго рода разработана математическая модель, описывающая плоское движение пассивного объекта с прикрепленными упругими элементами при его бесконтактной транспортировке ионным потоком. Предполагается, что создающий ионный поток космический аппарат удерживается своей системой управления в неизменном положении относительно транспортируемого объекта, а ось ионного потока проходит через центр масс объекта. Движение происходит только под действием гравитационных и ионных сил и моментов. Пассивный объект представляет собой цилиндр с прикрепленными упругими панелями. При расчете ионных сил и моментов не учитываются малые колебания упругих панелей. Проведен анализ невозмущенного движения объекта на круговой орбите с затвердевшими панелями. Исследовано влияние высоты орбиты на расположение и тип особых точек фазового пространства. Наличие неустойчивых особых точек седлового типа создает предпосылки к возникновению хаоса. В случае возмущенного движения, учитывающего упругие колебания панелей, с помощью сечений Пуанкаре показано, что эти колебания в процессе бесконтактной транспортировки ионным потоком могут приводить к возникновению хаоса. Результаты численного моделирования показали, что переход объекта из колебательного в хаотический режим движения снижает эффективность бесконтактной транспортировки, что выражается в уменьшении средней силы, генерируемой ионным потоком на поверхности объекта. Также показано, что хаотизация движения объекта не приводит к возникновению потенциально опасных ситуаций в процессе бесконтактной ионной транспортировки и не делает невозможным эту транспортировку.

3.11 Результаты анализа возможности защиты активного космического аппарата от отраженного потока.

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Для сферических и цилиндрических тел с различными соотношениями геометрических размеров проведен анализ распределения плотности отраженного потока по сфере, геометрический центр которой совпадает с центром масс обдуваемого ионным потоком объекта. Исследовано влияние угловой ориентации объекта в потоке и расстояния от активного космического аппарата до объекта на распределение плотности отраженного потока на сфере. Определены области с максимальной и минимальной плотностью отраженного потока. Показано, что активный космический аппарат при любом угловом положении цилиндрического тела находится в зоне отраженного потока, что может создавать сложности в работе его датчиков.

3.14 Разработка метода проектирования траекторий перелета в окололунном пространстве, включая перелеты между гало-орбитой и низкой окололунной орбитой и межорбитальные перелеты

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Разработан метод расчета оптимальных траекторий перелета между гало-орбитой и низкой окололунной орбитой КА оснащённого двигателем малой тяги, использующий динамические особенности гало-орбит – наличие у них устойчивых и неустойчивых многообразий. Рассмотренная задача обладает типичной для межорбитальных перелётов с малой тягой проблемой - необходимостью выбора правильного соотношения угловой дальности и длительности перелета. В случае, если эти соотношения выбраны неправильно, в результате оптимизации будет получена некоторая траектория, удовлетворяющая необходимым условиям оптимальности, но очевидно не обладающая свойством глобальной оптимальности. Можно показать, что подбором соотношения угловой дальности и времени перелёта можно улучшить критерий качества решаемой задачи и таким образом «приблизиться» к глобальному экстремуму. Для решения задачи вычисления траектории с оптимальными соотношениями угловой дальности и длительности перелета предлагаются следующие приемы: использование постановки задачи оптимизации траекторий с фиксированной угловой дальностью перелета и свободным временем перелета, что позволяет избежать вычислительных трудностей, связанных с существованием множества решений с различной угловой дальностью и использование в качестве независимой переменной в дифференциальных уравнениях движения космического аппарата угловой независимой переменной (вспомогательной долготы, совпадающей с истинной долготой в невозмущенном движении). Подобная схема оказывается эффективной для большого класса межорбитальных перелётов. Особенностью перелётов между гало-орбитами является наличие у них устойчивых и неустойчивых многообразий, которые могут использоваться для перелётов как начальное или конечное положение, что значительно расширяет множество таких положений. Каждая точка на устойчивом или неустойчивом многообразии гало-орбиты параметризуется двумя значениями: точкой выхода или схода с гало-орбиты и временем движения для этой точки. Это приводит к большому количеству возможных вариантов граничных условий. Для определения их оптимальных значений и закона управления использовался принцип максимума Понтрягина. Для замыкания краевой задачи принципа максимума был получен необходимый набор условий трансверсальности. Решение краевой задачи в рамках предложенного метода строится с помощью продолжения по параметру.

3.15 Развитие теории и методов расчета низкоэнергетических траекторий космических аппаратов с большой и малой тягой в системе Земля-Луна

Научные (научно-технические) результаты, полученные при проведении научных исследований:

Проводятся исследования, направленные на разработку теории и методов расчета низкоэнергетических траекторий космических аппаратов с большой и малой тягой в системе Земля-Луна. При этом рассматриваются разные подходы к проектированию низкоэнергетических лунных миссий для КА с большой и малой тягой. Основная идея проектирования низкоэнергетических траектории перелета в окрестность Луны с выведением КА на низкую окололунную орбиту КА с большой тягой известна давно и заключается в использовании солнечных гравитационных возмущений на траектории перелета в системе Земля - Луна. Основная идея проектирования низкоэнергетических траектории перелета в окрестность Луны с выведением на низкую окололунную орбиту КА с малой тягой известна ещё ранее и связана с принципиальной возможностью обеспечения временного захвата КА в ограниченной задаче трех тел. Обе перечисленные идеи можно и нужно использовать для КА с любой тягой. Но для КА с малой тягой (с эффективным благодаря высокому удельному импульсу двигателем) реализация траектории прохода через «горловины» в окрестности точек либрации в системе Земля – Луна и реализацию захвата КА Луной возможна и без «помощи» гравитационного возмущения траектории Солнечной гравитацией. Для КА с большой тягой основная идея проектирования траектории лунного перелета заключается в том, чтобы благодаря солнечным гравитационным возмущениям «пробраться через горловину» в окрестности точек либрации системы Земля – Луна L1 или L2 и затем благодаря этим же возмущениям временно «захватиться» Луной. Развиваемый подход к проектированию лунных траекторий КА с большой тягой базируется на использовании соотношений ограниченной задачи трех тел, на ранжировании цепочки выбираемых параметров схемы перелета и постепенном введении ограничений типа равенства, обеспечивающих решение транспортной задачи.